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Die Poisson Verteilung bei Sportwetten nutzen

Was ist die Poisson-Verteilung und wie hilft sie beim Wetten?

Im folgenden Ratgeber-Artikel geht es um eine sehr spezifische Thematik im Bereich der Sportwetten – um die Poisson-Verteilung. Bevor nun der Großteil der Leser bereits Laptop, Smartphone oder Tablet zur Seite legen will, muss zunächst etwas klargestellt werden: Auch ohne mathematischen Kenntnisse (tatsächlich auch komplett ohne Ahnung von der Materie) kann die Poisson-Verteilung zu eigenen Vorteilen genutzt werden. Insbesondere beim Erstellen eigener Wettmodelle ist sie sogar ein fast unverzichtbarer Faktor, wenn man über völlig primitive Berechnungen hinaus, eigene Wahrscheinlichkeiten ermitteln möchte. Langsam und behutsam versucht sich die Wettbasis diesem komplexen Thema zu nähern. Zunächst muss die Frage gestellt werden, was denn überhaupt mathematische Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind, bevor speziell auf die Poisson-Verteilung eingegangen werden kann. Anschließend ist die mindestens genauso wichtige Frage, wie man Poisson für Sportwetten nutzen kann, im Vordergrund der Betrachtungen.

Abschließend wird in einem konkreten Beispiel die genaue Funktionsweise einfach und logisch erläutert. Mit den richtigen Formeln kann jeder im Anschluss selbst mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie zum Beispiel Microsoft Excel Wahrscheinlichkeiten berechnen. Wer sich nun fragt, was dies nützt, der muss folgendes verstehen: Wenn wir Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse berechnen können, lassen sich diese in Quoten umwandeln, welche wiederum mit denen der Buchmacher verglichen werden. Anschließend lassen sich im besten Falle die sogenannten Value-Bets finden – im Endeffekt der heilige Gral beim Sportwetten. Es lohnt sich also auf alle Fälle, diesen Artikel auch zwei- oder dreimal konzentriert zu studieren und sich mit der Thematik auseinanderzusetzen.
 

 

Was sind mathematische Verteilungen?

Zu Beginn des Artikels wurde versprochen, dass die Poisson-Verteilung auch ohne mathematisches Wissen genutzt werden kann. Dies ist auch absolut richtig. Dennoch schadet es natürlich nicht, zumindest in groben Zügen auch die Theorie hinter den angewandten Formeln zu verstehen, um mögliche Zusammenhänge oder auch Fehlinterpretationen besser zu verstehen. Es klingt eigentlich auch ganz banal. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung macht nichts anderes, als, wie der Name schon sagt, Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Ausgänge möglichst treffend zu verteilen.

Zur Veranschaulichung soll ein Beispiel betrachtet werden. Biathlet Martin Fourcade trifft durchschnittlich 90% Prozent der Scheiben. Einfachheitshalber vernachlässigen wir Faktoren wie unterschiedliche Windstärken oder Kondition vorerst. Er schießt bei einer Aufnahme wie üblich fünfmal. Dann gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, mit wie viel Prozent Martin Fourcade bei dieser Schießübung alle fünf Scheiben trifft bezeihungsweise nur vier, drei, zwei einen oder gar null Treffer landet. Wie erwähnt, werden Wahrscheinlichkeiten auf verschiedene Ausgänge (in diesem Fall die mögliche Trefferanzahl) verteilt. In einer Tabelle zusammengefasst würde dies in etwa so aussehen:

Trefferanzahl 0 1 2 3 4 5
Wahrscheinlichkeit* 1% 4% 10% 15% 30% 40%

 
*Wahrscheinlichkeiten sind erfunden, entsprechen aber in etwa den tatsächlichen Zahlen

 

Dasselbe Muster lässt sich natürlich auch in anderen Sportbereichen anwenden, im Fußball beispielsweise beim Elfmeterschießen. Die oben beschriebene Wahrscheinlichkeitsverteilung wird als Normalverteilung bezeichnet. Der ein oder andere wird sich daran vielleicht noch aus der Zeit im Mathematikunterricht der Oberstufe erinnern können. Während die Normalverteilung in vielen Bereichen der Wirtschaft und auch des täglichen Lebens sinnvoll und sehr genau ist, eignet sich bei Sportwetten die Poisson-Verteilung besser. Warum dies so ist, wird im nächsten Kapitel erläutert.

Exkurs für Mathe-Freaks: Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Diese grundsätzliche Unterscheidung wird zwischen den verschiedenen Verteilungen getroffen. Im Prinzip ist auch dies recht simpel. Während die diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen nur ganze, natürliche Zahlen annehmen können (1,2,3,…), sind bei einer stetigen Verteilung auch Dezimalbrüche möglich (2,4 oder auch 5,83725). Weshalb sowohl die Normalverteilung, als auch die für uns relevante Poisson-Verteilung diskret ist, erscheint offensichtlich. Im genannten Beispiel ist es natürlich nicht möglich, dass Martin Fourcade 2,4 seiner fünf Scheiben trifft, sondern nur ganzzahlige Ausgänge können eintreffen.
 

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Was ist die Poisson-Verteilung?

Im Endeffekt sollen Verteilungen stets Wahrscheinlichkeiten ausspucken im Bezug auf eine bestimmte Zufallsgröße. Die Zufallsgröße ist der Ausgang, welcher untersucht werden soll, also beispielsweise die Anzahl der Treffer. Bei der oben beschrieben Normalverteilung werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten mit einer Durchschnittswahrscheinlichkeit berechnet (im Beispiel 90% Treffer). Anders verhält es sich bei der Poisson-Verteilung. Diese berechnet Wahrscheinlichkeiten anhand eines Durchschnittswertes, nicht anhand einer Durchschnittswahrscheinlichkeit.

In der Welt des Sports ist dies natürlich deutlich sinnvoller. Schließlich weiß man beispielsweise, dass der FC Bayern pro Spiel im Schnitt 2,8 Tore schießt oder dass bei einem Auswärtsspiel des BVB durchschnittlich 3,2 Treffer fallen. Diese benötigten Durchschnittswerte lassen sich einfach berechnen (Anzahl der Tore geteilt durch Anzahl der Spiele). Anschließend wird dieser Wert, welcher in der Formel als Lambda (griechischer Buchstabe) angegeben ist, einfach eingetippt und schon lassen sich die Wahrscheinlichkeiten für 1,2,3 oder 4 Tore des FC Bayern München im kommenden Spiel berechnen. Wer nun glaubt, dass es ein Kinderspiel ist, seine eigenen Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, der kennt nur die halbe Wahrheit. Zwar ist dies grundsätzlich tatsächlich kein Problem, doch ist für ein gutes Wettmodell natürlich entscheidend, welche Daten verwendet werden. Die Durchschnittstore von Bayern hängen natürlich vom Gegner, von den äußeren Bedingungen, der Tabellensituation, und vielem mehr ab.

Es ist also entscheidend, welche Daten herangezogen werden, um dann mit der Poisson-Verteilung die gewünschten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Die exakte Formel zur Berechnung muss an dieser Stelle gar nicht unbedingt genannt werden, da sie zum einen unheimlich kompliziert ist und zum anderen es völlig irrelevant für die Verwendung ist. Grundsätzlich liegt ihr eine Exponentialfunktion zugrunde, die von einigen klugen Köpfen in der Vergangenheit so modelliert wurde, dass sie die gewünschten Ergebnisse ausspuckt.

Wie kann ich die Poisson-Verteilung für Sportwetten nutzen?

Dieser Punkt ist mindestens genauso wichtig, wenn nicht sogar wichtiger, als die reine Funktionsweise der Poisson-Verteilung. Eigentlich wurde der Nutzen bereits erwähnt. Das beste Beispiel ist tatsächlich das mit der Anzahl an Toren. Man füge die durchschnittliche Anzahl der Tore von Mannschaft A (Anzahl Gesamttore/Anzahl Spiele) in die Formel ein, tippt die gesuchte Wahrscheinlichkeit ein (zum Beispiel: 3, also für drei Tore im nächsten Spiel) und muss anschließend noch den Befehl „FALSCH“ oder „FALSE“ (je nachdem ob deutsch oder englisch) eingeben. Der Unterschied zwischen FALSCH/FALSE und WAHR/TRUE wird später noch erläutert. Schon spuckt der Rechner die Wahrscheinlichkeit für drei Tore von Mannschaft A im kommenden Spiel aus, unabhängig von weiteren Faktoren natürlich.

Dasselbe könnte nun mit den Gegentoren von Mannschaft B gemacht werden und anschließend können die beiden Wahrscheinlichkeiten ins Verhältnis gesetzt werden. Auch lässt sich die Wahrscheinlichkeit für ein 0:0 berechnen, indem die beiden Wahrscheinlichkeiten für 0 Tore von Team A und Team B multipliziert werden. Die Möglichkeiten der Anwendung sind fast unbegrenzt. Beim Basketball lässt sich die Anzahl der Körbe berechnen, beim Handball die Anzahl der Tore, beim Tennis die Anzahl der Games, usw. Für Over/Under-Wetten ist Poisson das perfekte Hilfsmittel. Aber mit ein paar Tricks und Tipps können auch die Wahrscheinlichkeiten für Sieg / Unentschieden und Niederlage beziehungsweise die genauen Ergebnisse ausgerechnet werden.

Was ist der Unterschied zwischen FALSCH/FALSE und WAHR/TRUE?

In der Formel muss neben dem Durchschnittswert und der gesuchten Trefferanzahl auch noch der Befehl „TRUE“ oder „FALSE“ eingegeben werden (in deutschen Versionen „WAHR“ oder „FALSCH“). Davon sollte man sich nicht verwirren lassen. Wenn der Befehl „FALSCH“ eingegeben wird, lässt sich genau die Wahrscheinlichkeit wie eben beschrieben ausrechnen. „WAHR“ hingegen bedeutet, dass die „Kleiner-gleich-Wahrscheinlichkeit“ berechnet wird. Also wenn man 3 als gesuchten Wert eintippt, dann wird die Wahrscheinlichkeit ausgespuckt, dass maximal drei Tore, also 0,1,2 oder 3 Tore in diesem Spiel fallen. Damit lässt sich mit etwas Übung ein wenig Zeit sparen und vor allem Wahrscheinlichkeiten für Über/Unter-Tore können sehr schnell und exakt berechnet werden. Für den Einstieg reicht es aber völlig aus, stets den Befehl „WAHR“ einzugeben.
 

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Die Poisson-Verteilung für Sportwetten in einem konkreten Beispiel erklärt

In diesem konkreten Bespiel greifen wir die Thematik mit den Über/Unter Toren einer Mannschaft auf. Wir betrachten das Spiel FC Bayern München vs. Borussia Dortmund am 11. Spieltag der Saison 2017 / 18. Bisher weißt Bayern München folgendes Torverhältnis auf: 27:8. Das der Dortmunder sieht so aus: 21:13. Nun soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass Bayern München im kommenden Spiel weniger als 1,5 Tore erzielt. Zwei verschiedene Zahlen sind also für unsere Überlegung relevant – die Tore der Bayern und die Gegentore der Dortmunder. Es müssen also auch zwei Wahrscheinlichkeiten berechnet werden, von denen sich anschließend der Mittelwert bilden lässt.

Zum einen wollen wir wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Bayern maximal ein Tor schießen und zum anderen, wir wahrscheinlich es ist, dass der BVB nur maximal ein Gegentor kassiert. Fangen wir mit den Bayern an. Um die Poisson-Verteilung zu nutzen, benötigen wir den Durchschnittswert der Bayern-Tore in der bisherigen Saison. Dieser ist einfach zu berechnen. Wir teilen die 27 Treffer durch die zehn absolvierten Partien und erhalten den Wert 2,7. Dieser wird gemeinsam mit der gesuchten Zahl 0 (für null Tore) und dem Befehl „FALSE/FALSCH“ in die Formel eingegeben und wir erhalten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Bayern null Treffer erzielt. Die Formel sieht komplett wie folgt aus:

=POISSON(0;2,7;FALSCH)

Dasselbe wird für ein Tor wiederholt: =POISSON(1;2,7;FALSCH)

Die beiden entstandenen Wahrscheinlichkeiten müssen nur noch addiert werden und schon erhalten wir die gewünscht Prozentzahl. Vereinfacht könnte man die beiden oberen Befehle auch mit der „kleiner-gleich-Eingabe WAHR“ berechnen: =POISSON(1;2,7;WAHR)

In der folgenden Grafik wurden die nötigen Berechnungen durchgeführt.

Es ist zu erkennen, dass in wenigen Schritten, die von der Poisson-Verteilung ausgegebenen Wahrscheinlichkeiten (blau markiert) in die gewünscht „echte Quote“ umgewandelt werden können. Sollte diese über der Quote, die von den Buchmachern angeboten wird, liegen, dann handelt es sich um eine sogenannte Value-Bet.
 

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Wettbasis-Fazit: Die Poisson-Verteilung für Sportwetten nutzen

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Poisson-Verteilung für erfolgreiches Sportwetten und vor allem für die Erstellung eines eigenen Wettmodells kaum verzichtbar ist. Mithilfe eines Computers oder Taschenrechners ist die Anwendung relativ einfach und auch ohne mathematischen Hintergrund nachzuvollziehen. Wer nicht einfach nur jede Woche ein paar Euros zum Spaß investieren will und so auf Dauer mit großer Sicherheit Verluste generieren wird, der sollte sich mit dieser Thematik auseinandersetzen. Mit ein wenig Übung beherrscht man die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten nach Poisson und dies kann zur schnellen Hilfe werden und die eigenen Sportwetten-Skills klar unterstützen.
 
Eine Übersicht über alle interessanten Informationen rund um den langfristigen Wetterfolg, finden Sie in unserem Artikel: Langfristig Erfolgreich Wetten – Bankrollmanagement, Estimations und Co.