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Ein wichtiges Hilfsmittel für Sportwetten: Der Satz von Bayes

Wie lassen sich Wahrscheinlichkeiten kombinieren?

Beim Satz von Bayes handelt es sich um einen wertvollen Satz aus der Mathematik. Der soll aber nicht zu Langeweile wie im Unterricht führen, sondern ist ein echtes Hilfsmittel bei Sportwetten. Mit dem Satz von Bayes lassen sich bestimmte Fragestellungen auflösen und Auswirkungen auf Wahrscheinlichkeiten besser einordnen. Es wird bereits mittelfristig leichter zu wetten.

Inhaltsverzeichnis

Niemand weiß, wie ein Spiel ausgeht. Das ist grundlegend wichtig. Das einzige, was vor einem Event getan werden kann, ist es, Eintrittswahrscheinlichkeiten zu prognostizieren. Besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Ausgang, wird der Verein XY hochprozentig gewinnen. Am Ende kann aber theoretisch jede Seite siegen. Bei Wahrscheinlichkeiten handelt es sich aber um hochkomplexe Fragestellungen, da sehr viele Faktoren aufeinandertreffen. Um mehr Ordnung reinbekommen zu können, beispielsweise durch bestimmte Auswirkungen, kann auf den Satz von Bayes zurückgegriffen werden, der längst nicht nur an dieser Stelle Anwendung findet.
 

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Der Satz von Bayes mit Sportwetten am Beispiel

Der Satz von Bayes kann dabei helfen, Wahrscheinlichkeiten aus anderen Wahrscheinlichkeiten abzuleiten. Ein Beispiel: Es spielt Mannschaft A zu Hause gegen Mannschaft B. Interessant ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Heimmannschaft zur Halbzeit mit 0:1 zurückliegt und trotzdem noch das Spiel gewinnt. Der Sportwetter muss an dieser Stelle einen Schritt zurückgehen: Zunächst einmal gilt es grundsätzlich die Stärken beider Mannschaften einzuschätzen. Diese Vorinformationen sind wichtig, auf diesen baut der Satz von Bayes auf.

Beispielsweise ist Mannschaft A klar favorisiert und erhält die Quote 1.16. Dann besteht also umgerechnet eine Wahrscheinlichkeit von 86,2% dafür, dass Mannschaft A das Spiel gewinnen wird. Das ist die Annahme vor Spielanpfiff.
Außerdem gibt es auch noch eine andere Wahrscheinlichkeit und zwar die dafür, dass eine Heimmannschaft zur Halbzeit mit 0:1 zurückliegt und trotzdem noch das Spiel gewinnt. Diese Werte sind zu ermitteln, indem zurückliegende Spielzeiten mit vielen Teams analysiert werden. Allerdings sind das natürlich nur durchschnittliche Werte.

Hat der Tipper nun diese Wahrscheinlichkeiten, lassen sich daraus einige Variablen füllen, die es braucht, um den Satz von Bayes anzuwenden:

  • X = Die Siegwahrscheinlichkeit von Heimmannschaft A = 0.862
  • Y = Die Wahrscheinlichkeit für Heimsieg, wenn die Heimmannschaft zur Halbzeit 0:1 zurückliegt = 0.112
  • Z = Die Gegenwahrscheinlichkeit zu Y, Heimmannschaft gewinnt das Spiel nicht mehr nach Rückstand von 0:1 zur Halbzeit = 0.888 (Also 1 – Y)

Der Satz von Bayes in der Anwendung

Mit diesen Variablen kann man nun die nachfolgende Formel füllen, um die obigen Wahrscheinlichkeiten zusammenzubringen.

  • X * Y / [X * Y + Z * (1 – X)]

(Anmerkung: Dabei handelt es sich um eine explizite Fassung vom Satz von Bayes. Außerdem gibt es auch noch eine einfache Form vom Satz).

  • 0.862 * 0.112 / [0.862 * 0.112 + 0.888 * (1 – 0.862)] = 0.441

Das Ergebnis ist erneut eine Wahrscheinlichkeit. Und zwar liegt die Wahrscheinlichkeit für Mannschaft A nach einem 0:1 Rückstand zur Halbzeit doch noch zu gewinnen bei 0.441. Sie liegt deshalb deutlich über dem Durchschnitt, weil noch die eigentliche Mannschaftsstärke eingerechnet wurde.
Umgerechnet lässt sich Quote 2,27 errechnen (1/0,441). Wenn der Buchmacher eine höhere Quote für dieses Ereignis (Halbzeitrückstand + Heimsieg) gibt, ist von einer Value Wette auszugehen und dementsprechend darauf zu wetten.

Mit Bayes die Wahrscheinlichkeiten anpassen

Man konnte an diesem ersten Beispiel sehen, dass sich aus zwei ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten eine neue bauen lässt, die zwei Bedingungen enthält. Entsprechend konnten daraus auch Quoten folgen. Nun ist es damit aber nicht getan. Man könnte jetzt annehmen, dass vielleicht Mannschaft A in der ersten Halbzeit eine rote Karte erhält. Wie steht es jetzt mit der Siegeswahrscheinlichkeit? Erneut hilft der Satz von Bayes. Dieses Mal kann man dann schon die Wahrscheinlichkeit von 44,1% nehmen und noch eine weitere für Siege von Heimteams nach roten Karten in der 1. Halbzeit hinzufügen, beispielsweise 15%. Die Variablen wären also folgende:

  • X = Siegwahrscheinlichkeit von Mannschaft A nach 0:1 Rückstand zur Halbzeit = 0.441
  • Y = Siegwahrscheinlichkeit nach roter Karten für Heimteam in der 1. Halbzeit = 0.15
  • Z = Gegenwahrscheinlichkeit zu Y, Heimteam gewinnt nicht nach roter Karten in der 1. Halbzeit = 0.85

Setzt der Sportwetter diese Variablen in die Formel ein, erhält er letztendlich die Wahrscheinlichkeit von 12,2%, woraus sich die Siegquote mit diesen Bedingungen auf 8.19 erhöht. Auch hier gilt wieder, dass entsprechend eine höhere Quote entdecken werden müsste, um einen Value zu haben. Fakt aber ist, dass die zweite Rechnung wesentlich unpräziser ist, da die Wahrscheinlichkeit für Y stark davon abhängig ist, wie es zum Zeitpunkt des Platzverweises steht und wie wichtig der vom Platz gestellte Spieler ist.

Aus einzelnen Wahrscheinlichkeiten können Gesamtwahrscheinlichkeiten errechnen werden. Beispielsweise, wie sich bestimmte Bedingungen auf die ursprüngliche Siegquote auswirken. Der Satz von Bayes ist also ein mächtiges Werkzeug für Sportwetten.

Der wichtige Faktor der Vorinformationen

Es zeigt sich, dass das gesamte Gerüst des Satzes auf einer Vorinformation aufbaut. Und wenn es um die Siegwahrscheinlichkeit geht, beruht die immer noch am Ende auf der Stärke der Mannschaften. Natürlich weiß jeder, dass sich eine rote Karte negativ auf die Wahrscheinlichkeit auswirkt. Aber es ist schwer zu sagen, wie stark die Karte wirklich gewichtet werden muss. Der Satz von Bayes kann also über die Vorabinformationen genaue Werte liefern, die weit über das Bauchgefühl hinausgehen. Manchmal glaubt der Sportwetter fälschlicherweise die Informationen richtig zu gewichten, doch meist schießt er dabei über das Ziel hinaus. Grundsätzlich lässt sich sagen, dass kurzfristige Trends immer nur behutsam gewichtet werden dürfen, da darin auch die Zufallskomponente sehr hoch sein kann.

Die Parallele zum Elo-System

Beim Elo-System geht es um Werte, die auf der Vergangenheit aufbauen und sich immer weiter anpassen. Jedes neue Spiel verändert den Elo-Wert, womit man es mit einem lernenden System zu tun hat. Das ist ebenso die Stärke beim Satz von Bayes, da dort nicht einfach aus der Luft heraus Ereignisse angenommen werden, sondern sie immer aufeinander aufgrund der Vorinformationen aufbauen. In jeder neuen Wahrscheinlichkeiten stecken auch die alten Wahrscheinlichkeiten mit drin.
 

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Die Schwäche des Satzes

Der Satz von Bayes hat auch eine Schwäche, die aber jedes System der Welt hat. Wer nur Steine in einen Topf wirft, kann nicht erwarten, dass eine leckere Suppe dabei herauskommt. Soll heißen: Der Satz wird mit Informationen gefüttert und diese müssen natürlich qualitativ gut sein, um ein starkes Ergebnis erhoffen zu können. Wenn also die eingebauten Wahrscheinlichkeiten schwach sind, da es keine genauen Vergleichswerte für die Wahrscheinlichkeiten gibt, dann wird auch die ausgerechnete Wahrscheinlichkeit ungenau sein. Sollte es übrigens in einer Vorinformation die Wahrscheinlichkeit 0% oder 100% geben, wird sich nichts ändern, egal welche anderen Wahrscheinlichkeiten noch hinzukommt. Ein Team, das zu 100% gewinnen wird, gewinnt eben auch, wenn es zur Halbzeit zurückliegt. In der Rechnung theoretisch sogar dann, wenn es 0:5 zurückliegen würde.

Fazit – Satz von Bayes für Sportwetten

Letztendlich ist der Satz von Bayes kein Allheilmittel, mit dem jede Wette gewonnen wird, aber ein Werkzeug, um sich Wahrscheinlichkeiten und womöglich auch der Wahrheit anzunähern. Inwiefern man ihn anwenden kann, hängt auch massiv mit den Vorinformationen zusammen, die bekannt sein müssen. Wer willkürlich Werte einträgt, kann es im Grunde auch gleich sein lassen. In jedem Fall hilft der Satz dabei, das Prinzip von Wahrscheinlichkeiten noch besser zu verstehen und zugleich das Phänomen, dass die Intuition oftmals stärker gewichtet, als es die Realität eigentlich zulässt.
 
Eine Übersicht über alle Sportwetten Empfehlungen, Wetttipps und Strategien finden Sie in unserem Artikel: Wettempfehlungen, Tipps & Strategien in der Übersicht